Inverse Matrix

Definition

정사각행렬에서 정의된다.

$$A{A}^{-1};=;A^{-1}A;=;I$$

Determinant 에 따른 구분, 그리고 의미

• Determinant 가 존재한다.

  • 역행렬이 존재한다.
    • 비특이행렬 (Non-Singular Matrix)
    • 이 행렬이 다른 벡터에 곱해졌을 때, 차원의 크기가 유지된다.
    • 방정식의 해가 하나로 정해진다.

• Determinant 가 존재하지 않는다.

  • 역행렬이 존재하지 않는다.
    • 특이행렬 (Singular Matrix)
    • 이 행렬이 다른 벡터에 곱해졌을 때, 차원의 크기가 축소된다.
    • 방정식의 해가 무수히 많다.

성질

$$\begin{gathered} 1.;(AC{)}^{-1};=;C^{-1}{A}^{-1} \\ ; \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} 2.;(AC\dots PQ{)}^{-1};=;Q^{-1}{P}^{-1}\dots B^{-1}{A}^{-1} \\ ; \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} 3.;(A^{-1}{)}^{-1};=;A \\ ; \end{gathered}$$ $$4.;(A^{-1}{)}^T;=;(A^T{)}^{-1}$$