BOJ - 가장 감소하는 부분 수열(11722)

실버2 : 동적 계획법 문제이다.

생각

dp의 정의는 간단하게 생각할 수 있다.

정의

dp[i] = i번째 원소를 포함했을 때 발생하는 가장 감소하는 부분 수열의 길이

점화식

현재 상태의 가장 감소하는 부분 수열의 길이는, 이전의 원소들이 가지고 있는 가장 감소하는 부분 수열의 길이에 종속적이다. 이 때, 업데이트하는 규칙이 필요한데, 내가 현재 가지고 있는 원소가 이전 원소의 크기보다 작다면 업데이트 하면 된다.

dp[i] = dp[j]+1 단, a[i] < a[j]

Code

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N;
int a[1001];
int dp[1001];
int ans = 0;
 
int main(){
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++) cin >> a[i];
    fill(dp+1, dp+N+1, 1);
 
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (a[i] < a[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
    }
    cout << ans << '\n';
}

Reference

• 백준(11722번) - 가장 감소하는 부분 수열