원소의 측면

R이 결과 행렬이라고 한다면,

\\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 0 & 3 \end{bmatrix};=; \begin{bmatrix} 1\times1+2\times0 & 1\times1+2\times3\\ 4\times1+3\times0 & 4\times1+3\times3 \end{bmatrix};=; \begin{bmatrix} 1 & 7\\ 4 & 13 \end{bmatrix}

R;=;\[r\_{ij}\];=;\sum\_{k=1}^2a\_{ik}b\_{kj}

행의 측면

행의 측면에서 행렬의 곱을 바라본다면, 내가 변환된 행렬이 오른쪽에 있다고 가정했을 때 판단하면 유용하다.

A가 내가 관심을 두는 행렬이고,E가 변환을 하는 행렬이라 생각하자.

R;=;EA;=; \begin{bmatrix} 1 & 2\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 0 & 3 \end{bmatrix};=; \begin{bmatrix} 1 & 2\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \overset{\rightarrow}{x_1}\\ \overset{\rightarrow}{x_2} \end{bmatrix};=; 1\times\overset{\rightarrow}{x_1}+2\times\overset{\rightarrow}{x_2} ;=;\[1;;;7\]

따라서 내가 원하는 행렬이 오른쪽에 있다면 그 행렬을 행벡터의 모임 으로 생각하고

왼쪽의 변환 행렬은 행방향 순서대로 상수배를 해주고 더한다는 개념으로 이해한다. 결과는 행벡터이다.

따라서,

\\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 0 & 3 \end{bmatrix};=; \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \overset{\rightarrow}{x_1}\\ \overset{\rightarrow}{x_2} \end{bmatrix};=; \begin{bmatrix} 1\times\overset{\rightarrow}{x_1}+2\times\overset{\rightarrow}{x_2}\\ 4\times\overset{\rightarrow}{x_1}+3\times\overset{\rightarrow}{x_2} \end{bmatrix};=; \begin{bmatrix} 1 & 7\\ 4 & 13 \end{bmatrix}

이번에는 내가 관심이 있는 행렬이 왼쪽에 있다고 생각하자. 그렇다면,

R; =; A E; =; [1423] [13]; =; [x_{1} \to x_{2} \to] [13]; =; x_{1} \to \times 1 + x_{2} \to \times 3; =; [713]

따라서,

\\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 0 & 3 \end{bmatrix};=; \begin{bmatrix} \overset{\rightarrow}{x_1} & \overset{\rightarrow}{x_2}\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 0 & 3 \end{bmatrix};=; \begin{bmatrix} \overset{\rightarrow}{x_1}\times1+\overset{\rightarrow}{x_2}\times0 & \overset{\rightarrow}{x_1}\times1+\overset{\rightarrow}{x_2}\times3 \end{bmatrix};=; \begin{bmatrix} 1 & 7\\ 4 & 13 \end{bmatrix}