Intuition Concept
์ปดํจํฐ๊ฐ ์๊ฐํ๋ ๋ฐฉ์์ ์ ๋ ์ ๋ ์ ๋
ธ๊ฐ๋ค ๋ฐ์ ์์ด์.
๋ฌด์จ๋ง์ด๋๋ฉด Yes, No์ ์ ํ๋ฐฉ์๊ณผ, ๊ณ์ฐ์ ๊ณ์ํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ด ์ ๋ถ๋ผ๋ ์๋ฏธ์ฃ .
๋ฉ์ฒญํ๋ค๊ณ ์๊ฐํ ์ ์๊ฒ ์ง๋ง ์ด๊ฒ์ ์ ํ์ฉํ๋ฉด ๊ฐ์ ์ด ๋ฉ๋๋ค.
๋คํญ์์ ๊ทผ์ ๊ตฌํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ roots๋ผ๋ ํจ์๋ฅผ ์ฌ์ฉํ๋ฉด ๋๋ฌ์์ฃ .ย
ํ์ง๋ง ์ฐ๋ฆฌ๊ฐ ๋ค๋ฃจ๋ ํจ์๋ ๊ฑฐ๊ธฐ์ ๊ทธ์น์ง ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๋ค๋ฅธ ํจ์๋ฅผ ๋ง๋ค์ด์ผ ํฉ๋๋ค.
์ํ์ ์ผ๋ก ๊ทผ์ด๋ผ๋ ๊ฒ์ 1๊ฐ์ ๋ณ์๋ง ์๋ ํจ์ ์ผ๋ x์ถ๊ณผ ๋ง๋๋ ์ ์ ๋งํฉ๋๋ค.ย
์์ ๊ทธ๋ฆผ ๊ฐ์ ๊ฒฝ์ฐ๋ 3์ถ์ ํต๊ณผํ๋ ์ ์ด 3๊ฐ๋ค์.ย ์ด๋ฐ ๊ฒฝ์ฐ ์ปดํจํฐ๋ ๊ทผ์ ์ฐพ์ ์ ์๊ฒ ๋ฉ๋๋ค. ๊ทธ๋ ๋ค๋ฉด ์ด ๊ฒฝ์ฐ๋ ์ด๋จ๊น์?
์ ํ๋ ๊ฒฝ์ฐ๋ ๋ถ๋ช ๊ทผ์ด ๋ง์ง๋ง ์ปดํจํฐ๋ ์ด ์ ํ๋ ์ ์ ๊ทผ์ผ๋ก ํ๋จํ์ง ๋ชปํฉ๋๋ค.ย
์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ์์ฒด๊ฐ ํจ์๊ฐ์ ๋ถํธ๊ฐ ๋ฐ๋์์ ๋, ๋ฉ์ถ๋๋ก ์ง์ฌ ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ด์ฃ .ย
๋ฐ๋ผ์ ์ง๊ธ ๋ฐฐ์ธ ์ด ํจ์๋ ์ ํ๋ ๊ฒฝ์ฐ์ ์ฌ์ฉํ๊ธฐ ์ด๋ ต์ต๋๋ค.
ํจ์์ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ ์ค๊ฐ๊ฐ์ ์ ๋ฆฌ๋ฅผ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ํ๊ณ ์์ต๋๋ค. ๊ทธ๋ ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๊ฐ์ ์ ํด์ฃผ์ด์ผ ํฉ๋๋ค.ย
์ ํด์ง ๊ฐ์ผ๋ก ๋ถํฐ ๊ฐ๊น์ด ๊ทผ์ ๊ฐ๊น์ด ์ชฝ์ ์๋ ๊ฐ์ผ๋ก ๋ค๊ฐ๊ฐ๋ฉฐ ์ต์ข ์ ์ธ ๊ทผ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฌผ๋ก ๋ด๋์ต๋๋ค.
Function
๊ทผ = fzero(ํจ์,์ด๊ธฐ๊ฐ)
์ฌ๊ธฐ์ ํจ์๋, f(x) = 0
์ ํํ๋ก ๋ง๋ ๋ค์ ์ฌ์ฉํด์ผ ํฉ๋๋ค.
Example
(x+1)*exp(-x) = 0.3
์ ๊ทผ์ ๊ตฌํด๋ผ.
f(x) = (x+1)*exp(-x)-0.3
์ด๊ธฐ๊ฐ์ ์ ํด์ผ ํ๋ ํจ์๋ฅผ ๊ทธ๋ ค๋ด ๋๋ค.
f = @(x)(x+1)*exp(-x)-0.3 fplot(f,[-1 8])
2๊ฐ์ ๊ทผ์ด ๋์ฌ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ณด์ด๊ณ ๊ทผ์ฒ๊ฐ์ ์ฐ์ ํด์ ๋ฃ์ต๋๋ค.
f = @(x)(x+1)*exp(-x)-0.3
fplot(f,[-1 8])
a=fzero(f, -0.2 )
[b f_value]=fzero(f, 3, optimset('display', 'iter'))
a = -0.8749 ๋ถํธ ๋ณ๊ฒฝ์ด ํฌํจ๋ 3์ ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ฒ์ํฉ๋๋ค.
๋ถํธ ๋ณ๊ฒฝ์ด ํฌํจ๋ 3์ ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ฒ์ํฉ๋๋ค.
Func-count a f(a) b f(b) Procedure
1 3 -0.100852 3 -0.100852 initial interval
3 2.91515 -0.0878145 3.08485 -0.113172 search
5 2.88 -0.0821971 3.12 -0.118072 search
7 2.83029 -0.0740299 3.16971 -0.124806 search
9 2.76 -0.062023 3.24 -0.133945 search
11 2.66059 -0.044099 3.33941 -0.146134 search
13 2.52 -0.0167822 3.48 -0.161983 search
14 2.32118 0.0259999 3.48 -0.161983 search
๊ตฌ๊ฐ [2.32118, 3.48]์์ ์์ ์ ๊ฒ์ํฉ๋๋ค.
Func-count x f(x) Procedure
14 2.32118 0.0259999 initial
15 2.48145 -0.00887552 interpolation
16 2.44067 -0.000308135 interpolation
17 2.43922 2.17727e-07 interpolation
18 2.43922 -9.30881e-11 interpolation
19 2.43922 0 interpolation
๊ตฌ๊ฐ [2.32118, 3.48]์์ ์์ ์ด ๋ฐ๊ฒฌ๋จ
b =
2.4392
f_value =
0
์ต์ optimset(โdisplayโ, โiterโ)์ ์ ํํ๋ฉด ์งํ๋๋ ๊ณผ์ ์ ๋ณผ ์ ์๋ค.