Newton Euler Equations

Reference point(O^i) 가 강체 i 의 질량중심에 위치해 있다고 생각하자.

m^{i} a_{x}^{i}; =; F_{x}^{i} m^{i} a_{y}^{i}; =; F_{y}^{i} J θ^{\cdot\cdot}; =; M^{i}

M은 net Moment, J는 강체의 관성모멘트, F는 net force 이다. 따라서 2차원 공간에서 작용할 수 있는 3가지 자유도에 대한 힘과 모멘트는, 질량 중심에 작용하는 3가지 Term 으로 정리된다.

D’Alembert’s Principle

s u m_{i} (F_{i} \to - m_{i} a_{i} \to) \cdot δ r_{i} \to; =; 0

여기서 delta r 벡터는 Virtual displacement 라 한다.

식을 정리하면, 다음과 같이 정리된다.

\frac{d}{d t} \partial \frac{L}{\partial q _{j} \cdot}; -; \partial \frac{L}{\partial q _{j}}; =; Q_{j}^{n c} + Q_{j}^{e}

ma t h c a l L (L a g r an g ian); =; T - V (kin e t i c; E; -; p o t e n t ia l; E); n c; =; n o n; co n ser v a t i v e; f orse; e; =; e t er na l; f orce;

여기서 q_j 는 다음과 같은 것들이 될 수 있다.

\\overset{\rightarrow}{q};=; \\begin{bmatrix} \[R_x^1& R_y^1 & \theta^1\] & \[R_x^2& R_y^2 & \theta^2\] & \[R_x^3 & R_y^3 & \theta^3\] \\end{bmatrix}^T \\ ;\\ ;=; \\begin{bmatrix} q_1& q_2& q_3& q_4& q_5& q_6& q_7& q_8& q_9 \\end{bmatrix}^T