Pipe Flow & Internal Flow

파이프란 단면적이 원형인 유로를 의미한다. 왜 굳이 원형을 가지고 파이프라고 명명했을까?

1. 고루 퍼진 원의 특성상 응력집중이 생기지 않는다.
2. 단면적 대비 둘레가 가장 작은 도형이라 점성력 효과를 최소로 줄일 수 있다,
3. 또한 단가도 최대로 줄일 수 있다.

덕트란 단면적이 사각형인 유로를 말한다. 보통 점성효과의 영향이 작을 때, 설치의 간편함 때문에 사용하는 경우가 많다.

이전 글에서는 Couette flow와 duct에서의 유동 양상을 공부했다. 이번에는 파이프에서 유동의 양상을 알아볼 것이다. 그전에 단면이 원이기 때문에 Cartesian 좌표계보다 polar 좌표계를 사용하는 것이 더 효율적일 것이다. duct에서와 마찬가지로 Fully developed 상황을 가정하고 알아보자.

Cartesian 좌표계에서는 위와 같다. 이 상태에서 Polar로 바꾸는 것은 힘드므로, Fully Developed에서는 위에서와 같이 외력이 0인 특징을 이용해서 파이프에서 속도 양상을 알아보자.

으로 부터, 타우에 대해 정리 할 수 있다.

다음과 같이 구해진다.

덕트와 파이프의 양상을 비교해보면, 전체유량을 구할 떄, 속도에 대한 함수 외에도 r항이 곱해져 있기 때문에 벽면 근처로 갈수록 유량이 흐르는 폭이 증가한다. 그렇기 때문에 벽면효과를 더 많이 받는다. 결과적으로 벽면에 흐르는 유량이 많이 못 흐르는 결과를 가져오기 때문에 중앙부분에서 이 유량을 커버해야 한다.

위에서 보듯 중앙에서 흘러야 하는 유량의 크기가 1.5에서 2로 증가했다. 앞에서 배운 Couette flow와 Duct, pipe의 속도 양상에 대한 식을 정리하면 다음과 같다.