๋ค๋ณ์ ํ๋ฅ ๋ถํฌ์ ๋ณต์ก์ฑ
- ๊ธฐ๊ณ ํ์ต ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ ํ๋ฅ ๋ถํฌ๋ก ์๊ฐํด๋ณด์.
- ๊ต์ฅํ ๋ง์ ํ๋ฅ ๋ณ์๊ฐ ๊ด์ฌํจ์๋, ๋น๊ต์ ์ ์ ์์ ๋ณ์๋ค๋ง ์๋ก๊ฐ์ ์ง์ ์ ์ธ ์ํธ์์ฉ์ ๊ฐ๋๋ค.
- ์ฆ, ๋๋ถ๋ถ์ ๋
๋ฆฝ์ ์ธ ํ๋ฅ ๋ณ์์ด๊ณ , ๋ช๋ช๋ง ์ข
์์ ์ด๋ค.
- ์ด๋ฌํ ํน์ด์ฑ์ ๊ฐ์ง์๋ ํ๋ฅ ๋ถํฌ๋ฅผ ํ๋์ ํจ์๋ก ๋ํ๋ด๋ ๊ฒ์ ๋งค์ฐ ๋นํจ์จ์ ์ด๋ค.
- ์๋ฅผ ๋ค์ด, ํ๋ฅ ๋ณ์ a, b, c๊ฐ ์๋คํ์.
- a โ b: B๋ A์ ์ข
์
- b โ c: C๋ B์ ์ข
์
- a, b๋ ๋
๋ฆฝ
- b, c๋ ๋
๋ฆฝ
- ์์ ๊ฐ์ ์ํฉ์์ p(a,b,c)๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ํํ๋๋ค.
- Chain Rule๊ณผ ๋
๋ฆฝ ์ฌ๊ฑด์ ์๋ฆฌ๋ฅผ ์ฌ์ฉํ๋ฉด ๋๋ค.
p(a,b,c)=p(a)โ
p(bโฃa)โ
p(cโฃa,b)=p(a)โ
p(bโฃa)โ
p(cโฃb)
- ์์ ๊ฐ์ด ๋ค๋ณ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ์ธ์๋ถํดํ ๊ฒฝ์ฐ, Parameter์ ๊ฐ์๋ฅผ ์ค์ผ ์ ์๋ค.
- ํ๋ฅ ๋ณ์์ ๊ฐ์๊ฐ ์ค์ด๋ค๋ฉด, ํด๋น ํ๋ฅ ๋ณ์๋ฅผ ์ฌ์ฉํ๋ ๋ถํฌ์ Parameter๋ฅผ ์ ๊ฒ ์ธ ์ ์๋ค.
- p(a,b)์์ ์ฌ์ฉํ๋ Parameter๋ณด๋ค p(a)๋ฅผ ์์ ํ ๋ ํ์ํ Parameter๊ฐ ๋น์ฐํ ์ ๊ฒ ํ์ํ๋ค.
- ๊ฐ ์ธ์๊ฐ ์ฌ์ฉํ๋ Parameter๋ค์ ๊ฐ์๋ ๊ทธ ์ธ์์ ์๋ ๋ณ์ ๊ฐ์์ ๊ณฑ์ ๋น๋กํ๋ค.
Parameter๊ฐ์๊ฐ ๊ธ์ฆํ๋ ์ด์
p(a,b,c)=p(a)โ
p(bโฃa)โ
p(cโฃb)
- p(a)
- ๋ณ์ a ์ ๋ํ ํ๋ฅ .
- ์๋ฅผ ๋ค์ด, a ๊ฐ ์ด์ฐํ ๋ณ์๋ก k ๊ฐ์ ์ํ๋ฅผ ๊ฐ์ง ์ ์๋ค๋ฉด, ์ด ํ๋ฅ ์ ์ ์ํ๊ธฐ ์ํด kโ1 ๊ฐ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์๊ฐ ํ์ํฉ๋๋ค.
- ํน์ ์ฐ์ํ ๋ณ์๋ผ๊ณ ํ๋๋ผ๋, ์ด๋ค ๋ถํฌ๋ฅผ ์ฐ๋์ ๋ฐ๋ผ ํ๋ผ๋ฏธํฐ์ ๊ฐ์๋ ๋ฌ๋ผ์ง ์ ์๋ค.
- p(bโฃa)
- ์ด๋ a ์ ์ํ์ ๋ฐ๋ผ b์ ํ๋ฅ ์ด ๋ฌ๋ผ์ง๋ ์กฐ๊ฑด๋ถ ํ๋ฅ ์ด๋ค.
- ๋ง์ฝ a ๊ฐ k ๊ฐ์ ์ํ๋ฅผ ๊ฐ์ง ์ ์๊ณ ,
- b ๊ฐ l ๊ฐ์ ์ํ๋ฅผ ๊ฐ์ง ์ ์๋ค๋ฉด, p(bโฃa) ๋ ๊ฐ a ์ ์ํ์ ๋ํด b ์ ํ๋ฅ ์ ์ ์ํด์ผ ํ๋ค.
- ๋ฐ๋ผ์ ์ด ๊ฒฝ์ฐ ํ์ํ ๋งค๊ฐ๋ณ์์ ์๋ kร(lโ1) ๋ค.
- ๊ฐ ์ํ์ ๋ํด l-1 ๊ฐ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์๋ฅผ ๊ฐ์ง๋๊น, ๋ชจ๋ ์ํ์์ ๊ฑฐ๋ญ ์ ๊ณฑ์ฒ๋ผ ์ฆ๊ฐํฉ๋๋ค.
- p(cโฃb)
- ๋ง์ฐฌ๊ฐ์ง๋ก b์ ์ํ์ ๋ฐ๋ผ c์ ํ๋ฅ ์ด ๋ฌ๋ผ์ง๋ค.
- b ๊ฐ l ๊ฐ์ ์ํ๋ฅผ, c ๊ฐ m ๊ฐ์ ์ํ๋ฅผ ๊ฐ์ง ์ ์๋ค๋ฉด, ์ด ์กฐ๊ฑด๋ถ ํ๋ฅ ์ ํํํ๋ ค๋ฉด lร(mโ1) ๊ฐ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์๊ฐ ํ์ํ๋ค.
๊ตฌ์กฐ์ ํ๋ฅ ๋ชจํ
- ์ด๋ฐ ์ธ์๋ถํด๋ฅผ Graph๋ก ํํํ ์ ์๋ค.
- ๊ฐ ํ๋ฅ ๋ณ์๋ฅผ ๋
ธ๋๋ก, ํ๋ฅ ๋ณ์๊ฐ์ ์ํธ์์ฉ์ ๊ฐ์ ์ผ๋ก ํํํ๋ค.
์ ํฅ ๊ทธ๋ํ
- ์์ ์ฐ์ ๋ฒ์น์ ํตํด ๋ค๋ณ์ ํ๋ฅ ๋ถํฌ๋ฅผ ์ชผ๊ฐฐ๋ ๊ฒ์ ์๊ฐํด๋ณด์.
- ํน์ ํ๋ฅ ๋ณ์๋, ํด๋น ๊ฐ์ด ์๊ธฐ ์ํ ๋ค๋ฅธ ํ๋ฅ ๋ณ์์ ์กฐ๊ฑด๋ถ ํ๋ฅ ์ด๋ค.
- ๋ค๋ฅธ ๋ง๋ก ํ๋ฉด Xiโ ํ๋ฅ ๋ณ์์ ๋ํ ๋ถํฌ๋, ๋ณธ์ธ์๊ฒ ์ํฅ์ ์ฃผ๋, ๋ถ๋ชจ ํ๋ฅ ๋ณ์์ ๋ํ ์กฐ๊ฑด๋ถ ํ๋ฅ ๋ก ๊ณ์ฐ๋๋ค.
- Xiโ์ ์ํฅ์ ์ฃผ๋ ๋ถ๋ชจ ํ๋ฅ ๋ณ์๋ฅผ Pa(Xiโ)๋ผ๊ณ ํ์.
- ๊ทธ๋ ๋ค๊ณ ํ์ ๋, ํน์ ๋ถํฌ๋ ์๋์ ๊ฐ์ด ํํ๋๋ค.
p(x)=p(x1โ,x2โ,โฏ,xnโ)=โ_i=1np(xiโโฃPa(Xiโ))
- ์ด๋ป๊ฒ ๋ณด๋ฉด ์ฐ์๋ฒ์น์ ํํ์ด๋ผ๊ณ ์๊ฐํ ์๋ ์๊ฒ ๋ค.
- ๊ทธ๋ผ ๊ฐ๋จํ ์์๋ฅผ ๋ณด์.
- ํ๋ฅ ๋ณ์ a,b,c,d,e๊ฐ ์๋ค๊ณ ํ์.
- p(x)๋ฅผ ์ฐ์๋ฒ์น์ ์จ์ ์ชผ๊ฐ๋ ค๊ณ ํ๋ฉด, ๊ฐ ๋ณ์๋ค ์ฌ์ด์ ๊ด๊ณ๋ฅผ ์์์ผ ํ๋ค.
- ์ด์ฐ์ ์ฐ ์ชผ๊ฐ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ์๋๋ผ๊ณ ํ์.
p(x)=p(a,b,c,d,e)=p(a)โ
p(bโฃa)โ
p(cโฃa,b)โ
p(dโฃb)โ
p(eโฃc)
- ์ด๋ฅผ ๊ทธ๋ํ์ ํํ์ผ๋ก ๋ฐ๊พผ๋ค๋ฉด ์ด๋ป๊ฒ ๋ ๊น?
- ๊ต์ฅํ ์ง๊ด์ ์ด๋ค.
- a์ c ๋ ์ง์ ์ํธ์์ฉํ์ง๋ง, a์ e๋ c๋ฅผ ๊ฑฐ์ณ ๊ฐ์ ์ ์ผ๋ก ์ํธ์์ฉํ๋ค.
๋ฌดํฅ ๊ทธ๋ํ
- ์ ํฅ ๊ทธ๋ํ์์ ์ํธ์์ฉ์ ์กฐ๊ฑด๋ถ ํ๋ฅ ๋ถํฌ๋ก ํด์๋์๋ค.
- ์ฆ, ํ ๋ณ์์ ๊ฐ์ด ๋ค๋ฅธ ๋ณ์์ ์์กดํ์ฌ ๊ฒฐ์ ๋ ๋, ์กฐ๊ฑด๋ถ ํ๋ฅ ๋ถํฌ๋ก ์ด ๊ด๊ณ๋ฅผ ์ค๋ช
ํ๋ค.
- ๊ทธ๋ ๋ค๋ฉด ํ๋ฅ ๋ณ์ ์ฌ์ด์๋ ํด๋น ๊ด๊ณ๋ง ์๋ ๊ฒ์ธ๊ฐ?
- ์๋๋ค. ๋์นญ์ ์ด๊ณ ์ํธ ์์กด์ ์ผ์๋ ์๋ค. ๋ ๋จ์ ํจ์ ๊ด๊ณ๋ก ์ฝํ์์ ์๋ ์๋ค.
- ์๋ฅผ ๋ค์ด, X=2Y์ ๊ฐ์ ๊ด๊ณ๋ ๊ฐ๋ฅํ๊ณ , ์๋ฐฉ์์กด ๊ด๊ณ๋ ๊ฐ๋ฅํ๋ค.
- ์ด๋ฌํ ๊ด๊ณ๋ฅผ ํํํ๊ธฐ ์ํด ๋ฌดํฅ ๊ทธ๋ํ์์๋ ๊ทธ๋ฅ ํจ์๋ก ํํํ๋ ๊ฒฝ์ฐ๊ฐ ๋ง๋ค.
- ์, ๊ทธ๋ผ ํน์ ์์๋ฅผ ๋๊ณ ๋ฌดํฅ ๊ทธ๋ํ์์์ ํ๋ฅ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ์ฐํด๋ณด์.
- ์์ ๊ทธ๋ํ์์ p(x)๋ฅผ ๊ณ์ฐํด๋ณด์.
- ์ฌ๊ธฐ์ ํ๋ฒ(Clique)๋ผ๋ ๊ฐ๋
์ ์ฌ์ฉํ๋ฉด ๊ณ์ฐ์ด ๋งค์ฐ ์ ์ฉํ๋ค.
- C1โ=(a,b,c),C2โ=(b,d),C3โ=(c,e)๋ฅผ ํ๋ฒ๋ก ๋ฌถ์ด๋ณด์.
- ์ด ๊ฐ๊ฐ์ Clique์๋ ์ฝํ๋ ํ๋ฅ ๋ณ์๊ฐ์ ํจ์์ ์ฐ๊ด๋๋ค. (ฯi(Ci)
- ์ด ๊ด๊ณ๋ฅผ ํตํด, ๊ฐ ํ๋ฅ ๋ณ์๋ผ๋ฆฌ์ ๊ณฑ๊ณผ ๊ฐ์ ๋ฐฉ์์ผ๋ก p(x)๋ฅผ ๊ณ์ฐํ์ง ์๊ณ , Clique๋ฅผ ํตํด p(x)๋ฅผ ๊ณ์ฐํ ์ ์๋ค.
- ํ์ง๋ง Clique๋ผ๋ฆฌ ๊ณ์ฐํ๋ค๊ณ ํ์ ๋, ๋ฌธ์ ๊ฐ ์๋ค.
- ์ด๊ฑด ์์ ๋งํ ์ ํฅ ๊ทธ๋ํ์์์ ๊ฐ์ด ๊ด๊ณ๊ฐ ์กฐ๊ฑด๋ถ ํ๋ฅ ๋ก ์ ์๋์ง ์์๊ธฐ ๋๋ฌธ์, ์ต์ข
p(x)์ ์น์ญ์ ๋ฒ์๋ฅผ ๋ง์ถฐ์ฃผ๊ธฐ ์ํด ์ ๊ทํ๊ฐ ํ์ํ๋ค.
- p(x)์ ์น์ญ์ \[0, 1\]์ด๋ค. (ํ๋ฅ ์ด๋๊น)
- ์ด ๋ชจ๋ ๋ด์ฉ์ ์ ๋ฆฌํ๋ฉด ์๋์ ๊ฐ๋ค.
p(x)=Z1โโ_iฯi(Ci)
p(a,b,c,d,e)=Z1โฯ1(a,b,c)โ
ฯ2(b,d)โ
ฯ3(c,e)
๊ทธ๋ํ ํํ์ ์ด์
- ๊ทธ๋ํ ํํ์ ํ๋ฅ ๋ณ์๋ฅผ ํํํ๋ ํ๋์ ๋ฐฉ๋ฒ์ด๋ค.
- ํ์คํ ์ง๊ด์ ์ผ๋ก ์ดํดํ๊ธฐ ์ฝ๋ค.