Monad에 대한 것에 대해 탐구합니다.
실버1 : 수학 문제이다. 생각 소수 구하는 알고리즘인 에라토스테네스의 체를 사용하면 간단히 풀 수 있다. 이 때, 시간제한 때문에 구한 소수를 담아두는 것이 좋다.
실버2 : 조합 문제이다. 풀이1 기본적인 조합 문제이다.
실버2 : 수학 문제이다. 생각 소수 구하는 알고리즘인 에라토스테네스의 체를 사용하면 간단히 풀 수 있다.
실버2 : 수학 문제이다. 생각 소수 구하는 알고리즘인 에라토스테네스의 체를 사용하면 간단히 풀 수 있다.
실버4 : 수학 문제이다. 생각 소수 구하는 알고리즘인 에라토스테네스의 체를 사용하면 간단히 풀 수 있다.
실버1 : 수학 문제이다. 풀이 에라토스 테네스를 적용한 수를 가져오고, 이를 기반으로 상근수 로직을 적용하여 답을 계산한다. Code // // main.swift // CodingTest // // Created by 최완식 on 2021/08/15.
골드4 : 수학 문제이다. 생각 문제 이름 부터 뭔가 마음에 들지 않았다. 풀이 방법은 바로 떠올랐는데 왜 요즘 이런게 구현이 안되는지… score가 최대공약수를 구하는 것이기 때문에 소인수 분해를 떠올릴 수 있고, 그러기 위해서는 소수를 구해야 한다.
실버3 : 동적계획법 문제이다. 생각 이 문제의 핵심은, 최고자리 숫자가 0 또는 1일 때의 상황을 분리해서 생각해보는 것이다. 이유는 나열하면 금방 알아차릴 수 있다.
실버2 : 순열 문제이다.
실버3 : 수학 문제이다. 생각 일단 코드가 처음보는 거라 유심히 보았다. 결국 이런 것을 묻는 문제였다. 가장 큰 약수가 뒤에서 부터 몇번째에 나오니? 그렇다면 가장 큰 약수를 구해야 하는데, 가장 큰 약수는 사실 \sqrt{n} 까지만 조사해도 풀 수 있다.
오늘은 보간법에 대해 공부해본다. Intution Concept 보간법은 사실 위와 같이 4개의 점을 서로서로 이어서(다양한 방법이 있겠죠?) 그 사이값을 추정하는 방법에 대한 것이다. 그런데 비슷한 걸 앞에서 하지 않았냐! 하고 궁금할 지도 모르겠다.
Intuition Concept 컴퓨터가 생각하는 방식은 절레절레와 노가다 밖에 없어요. 무슨말이냐면 Yes, No의 선택방식과, 계산을 계속하는 방법이 전부라는 의미죠. 멍청하다고 생각할 수 있겠지만 이것을 잘 활용하면 강점이 됩니다.
Intuition Concept 아까와 마찬가지로 컴퓨터의 반복계산과 Y,N를 사용해서 만든 알고리즘이에요. 하지만 비교의 개념이 들어가다보니 아까는 하나의 값을 넣어주었지만 이번에는 값을 범위화해서 넣어주어야 겠죠. 그리고 이번에는 최솟값을 구하는 함수 밖에 없어요.
Intuition Concept 이게 정적분이죠! 하지만 컴퓨터는 연속적인 값을 인식할 수 없기 때문에 (사실 점들의 집합이 선이긴 하죠) 이산적인 값에 대해서 이 값에 근사해야 합니다.
Intuition Concept 컴퓨터는 이산적인 값에서 작동하는 기계입니다. 우리의 정신세계에서 이상적인 선은 존재할 수 있지만 현실에서는 가산적인 점의 집합이 결국 선이겠죠. 연속적인 세계에서 정의된 해석적 미분방정식의 풀이 방법은 컴퓨터에서 적용할 수 없습니다.
Types of Matrix A\;=\;[a_{ij}] i = m , row size j = n, column size Square Matrix m = n \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} Rectangular Matrix m\; \ne\;n \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2\\ -1 & 0 & 3\\ -2 & -3 & 0\\ 9 & 3 & ...
Determinant det(I)\;=\;1\\ \;\\ det(A^T)\;=\;det(A)\\ \;\\ det(AB)\;=\;det(A)det(B)\\ \;\\ det(cA)\;=\;c^ndet(A).
Inverse Matrix Definition 정사각행렬에서 정의된다. AA^{-1}\;=\;A^{-1}A\;=\;I Determinant 에 따른 구분, 그리고 의미 Determinant 가 존재한다. 역행렬이 존재한다.
Orthogonal Matrix A^TA\;=\;AA^T\;=\;I\\ \;\\ A\;=\;A^{-1}\\.
Linear Independence 하나의 행렬은 공간을 나타낸다고 볼 수 있다.
Rank 행렬은 하나의 공간을 매핑한다고 했다. 방금은 3 x 3 의 행렬에 대해 봤기 때문에, 열벡터 공간과 행벡터 공간이 동일하게 3차원 공간을 매핑하고 있었다. 하지만 행렬이 꼭 정사각행렬이라는 법은 없다.
Gauss Elimination 가우스 소거법은, 연립방정식의 해를 행렬을 이용해 쉽게 구하는 방법이다. 기본적으로 행벡터의 계수를 조작하여 구하는 방법으로, Upper Triangle Matrix, Lower Triangle Matrix 를 만들어 구하는 방법이다.
Motivation of Pivoting 가우스 소거법과, 가우스-조르당 방법에서 대각행렬을 기준으로 수행한다는 것은 명백하다. 우리는 그래서 이 대각 행렬의 요소를 Pivot 이라 부른다.
LU Decomposition LU 분해는 근본적으로 가우스 소거법의 방법을 차용한다. 가우스 소거법은 행의 조작을 통해, Upper Triangle Matrix 를 만드는 것이 핵심이다.
QR Decomposition QR 분해의 근본적인 이유는 무엇일까? 기존의 선형대수에 대한 글에서, 행렬은 하나의 공간을 매핑한다고 했다. 그리고 행렬 size가 정사각행렬이고, full rank일 때 n차원 공간을 매핑한다.
푸리에 급수(Fourier series)는 주기적인 함수를 다양한 주파수의 사인(sin)과 코사인(cos) 함수의 합으로 표현하는 수학적인 표현 방법이다. 주로 주기성을 가진 신호나 함수를 주파수 영역으로 분해하여 분석할 때 사용된다.
 방정식은 복소 함수(Complex Function)에 대한 미분가능성(해석성)을 조사하는 데 사용되는 중요한 수학적 도구입니다.