Jacobi’s Theorem

$$det(\underset{=}{\stackrel{\sim }{a}});=;\overrightarrow{0}$$

Determinant 의 성질에 의해서,

$$det(\underset{=}{A});=;det({\underset{=}{A}}^T)$$ $$det({\underset{=}{\stackrel{\sim }{a}}}^T);=;det(-\underset{=}{\stackrel{\sim }{a}});=;(-1{)}^{n}det(\underset{=}{\stackrel{\sim }{a}})$$

이 때 n이 짝수이게 되면, 양쪽 식의 값이 동치가 되어 det(a)의 값은 부정이다. 따라서 n의 값은 홀수여야 한다. 즉, Skew-symmetric Matrix의 행렬식의 값이 0이 되려면, 행렬의 size가 홀수 차원이어야 한다.