Expectation

확률변수 $X$가 따르는 분포 $P(X)$에서 추출된 $x$ 로 구성된 함수 $f(x)$에 대한 평균 $\mathbb{E}$

$${\mathbb{E}}_{X\sim P}[f(x)]=\sum _{x}P(x)f(x)$$ $${\mathbb{E}}_{X\sim P}[f(x)]=\int p(x)f(x)dx$$

만약 ${\mathbb{E}}_{X\sim P}$ 에서 확률분포 $P(X)$를 확실히 알 수 있다면 생략한다. (${\mathbb{E}}_X$) 확률 변수까지 확실하다면 이 역시 생략한다. ($\mathbb{E}$)

선형적

• 기댓값은 선형적, 일차함수이다.

$$\mathbb{E}[\alpha f(x)+\beta g(x)]=\alpha \mathbb{E}[f(x)]+\beta \mathbb{E}[g(x)]$$