원소의 측면

R이 결과 행렬이라고 한다면,

[1423] [1013] = [1 \times 1 + 2 \times 0 4 \times 1 + 3 \times 0 1 \times 1 + 2 \times 3 4 \times 1 + 3 \times 3] = [14713]

R = [r_{ij}] = k = 1 \sum 2 a_{ik} b_{kj}

행의 측면

행의 측면에서 행렬의 곱을 바라본다면, 내가 변환된 행렬이 오른쪽에 있다고 가정했을 때 판단하면 유용하다.

A가 내가 관심을 두는 행렬이고,E가 변환을 하는 행렬이라 생각하자.

R = E A = [12] [1013] = [12] [x_{1} \to x_{2} \to] = 1 \times x_{1} \to + 2 \times x_{2} \to = [17]

따라서 내가 원하는 행렬이 오른쪽에 있다면 그 행렬을 행벡터의 모임 으로 생각하고

왼쪽의 변환 행렬은 행방향 순서대로 상수배를 해주고 더한다는 개념으로 이해한다. 결과는 행벡터이다.

따라서,

[1423] [1013] = [1423] [x_{1} \to x_{2} \to] = [1 \times x_{1} \to + 2 \times x_{2} \to 4 \times x_{1} \to + 3 \times x_{2} \to] = [14713]

이번에는 내가 관심이 있는 행렬이 왼쪽에 있다고 생각하자. 그렇다면,

R = A E = [1423] [13] = [x_{1} \to x_{2} \to] [13] = x_{1} \to \times 1 + x_{2} \to \times 3 = [713]

따라서,

[1423] [1013] = [x_{1} \to x_{2} \to] [1013] = [x_{1} \to \times 1 + x_{2} \to \times 0 x_{1} \to \times 1 + x_{2} \to \times 3] = [14713]