Newton Euler Equations

Reference point(O^i) 가 강체 i 의 질량중심에 위치해 있다고 생각하자.

m^{i} a_{x}^{i} = F_{x}^{i} m^{i} a_{y}^{i} = F_{y}^{i} J θ^{\cdot\cdot} = M^{i}

M은 net Moment, J는 강체의 관성모멘트, F는 net force 이다. 따라서 2차원 공간에서 작용할 수 있는 3가지 자유도에 대한 힘과 모멘트는, 질량 중심에 작용하는 3가지 Term 으로 정리된다.

D’Alembert’s Principle

i \sum (F_{i} \to - m_{i} a_{i} \to) \cdot δ r_{i} \to = 0

여기서 delta r 벡터는 Virtual displacement 라 한다.

식을 정리하면, 다음과 같이 정리된다.

\frac{d}{d t} \partial \frac{L}{\partial q _{j} \cdot} - \partial \frac{L}{\partial q _{j}} = Q_{j}^{n c} + Q_{j}^{e}

L (L a g r an g ian) = T - V (kin e t i c E - p o t e n t ia l E) n c = n o n co n ser v a t i v e f orse e = e t er na l f orce

여기서 q_j 는 다음과 같은 것들이 될 수 있다.

q \to = [[R_{x}^{1} R_{y}^{1} θ^{1}] [R_{x}^{2} R_{y}^{2} θ^{2}] [R_{x}^{3} R_{y}^{3} θ^{3}]]^{T} = [q_{1} q_{2} q_{3} q_{4} q_{5} q_{6} q_{7} q_{8} q_{9}]^{T}